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Les dernières Linux Mint ont OpenJDK 8 et 11 dans les dépôts, mais plus la 7.  Si vous avez besoin de la 7 (qui n'est plus maintenue, je rappelle !):
Télécharger les .deb chez Debian pour votre archi:
openjdk-7-jdk
openjdk-7-jre
openjdk-7-jre-headless
libjpeg62-turbo

puis:
sudo dpkg -i openjdk-7-* libjpeg62-turbo*
sudo apt install -f
sudo update-java-alternatives -s java-1.7.0-openjdk-amd64

Et pour changer de version de Java:
sudo update-alternatives --config java
(Permalink)