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Le paradoxe de Braess, ou comment aller plus vite en allant plus lentement

dimanche 27 juillet 2014 à 19:15
Je viens de tomber sur cet article qui explique qu’en ayant réduit la limite de vitesse sur le périf parisien de 90 km/h à 70 km/h, la nombre de bouchons a diminué de 40%, et qu’au final la circulation est plus fluide. Ils comptent laisser cette limitation de façon définitive à partir de janvier 2015.

Ceci est un exemple du paradoxe de Braess appliquée au réseau routier, qui dit en gros que pour accélérer le trafic d’un réseau il faut en retirer les portions les plus rapides.

Comment c’est possible ?

Pour expliquer ceci, il faut conjecturer que tous les automobilistes adoptent un comportement égoïstes et pensent d’abord à arriver rapidement à leur point de destination plutôt que penser au trajets des autres et à la fluidité du trafic : chaque automobiliste va d’abord et avant tout emprunter les routes les plus rapides pour lui, tant pis si ça ralentira tout le monde avec des bouchons. En effet, les gens prennent généralement l’autoroute, mais s’ils préfèrent les petits chemins, ce n’est jamais pour que les autoroutiers aient moins de bouchons, n’est-ce pas ?

Regardons cet exemple avec des routes et des villes (A, B, C, D) :

situation paradoxe breass
Le but est d’aller de la ville A à la ville D.
Les chiffres indiquent la durée qu’il faut pour aller d’un bout à l’autre de la rue :

Si vous êtes tout seul sur la route, il faudra emprunter le chemin ABCD, et vous mettrez alors 1+1+1 = 3 minutes pour aller de A à D. Ceci est effectivement plus rapide que de passer par le chemin ACD en empruntant la voie verte et où vous mettrez 6+1 = 7 minutes.

À présent, imaginons qu’il y a beaucoup de trafic : 4 voitures doivent emprunter la route pour aller de A à D. Évidemment, ils vont tous passer par le chemin ABCD, pensant que le passage sur la voie rapide jaune va les aider à aller beaucoup plus vite. Or, avec 4 voitures sur les routes rouges, il faudra 4 minutes pour aller d’un bout à l’autre. Pour aller de A à D, il faudra donc 4+1+4 = 9 minutes.
Ceci est déjà beaucoup plus long qu’avec une seule voiture, mais ça sera toujours plus rapide que passer par la voie verte (où il faudra 6+4 minutes = 10 minutes).

On se dit que la voie rapide jaune, malgré le fort trafic aide tout le monde à aller plus vite malgré les voie lentes rouges qui mènes à elles. En fait, il s’agit d’une fausse impression.
Regardons ce qui se passe quand on bloque cette route et qu’on oblige les gens à choisir une autre route :

situation paradoxe breass
Dans cette configuration, si vous êtes le seul sur la route, il vous faudra 6+1 = 7 minutes pour aller de A à D. Ceci est beaucoup plus long que les trois minutes qu’on avait quand la voie rapide jaune était ouverte.

Mais maintenant ajoutons les autres voitures et revenons à un trafic important de quatre voitures. On peut supposer que vu que les chemins ACD et ABD sont symétriques, les automobilistes voyant qu’une des routes est déjà congestionnée vont emprunter l’autre route. Pour une partie des voitures il faudra donc 2+6 = 8 minutes et pour l’autre partie des voitures il faudra 6+2 = 8 minutes pour aller de A à D.

On remarque qu’avec quatre voitures, cela prend plus de temps d’emprunter une route avec la voie rapide qu’emprunter un détour si cette voie rapide est fermée.

Ceci est très intéressant : en supprimant les voies les plus rapides (les plus utilisées, en fait), le trafic routier est plus fluide ! Non pas vraiment à cause de la voie rapide, mais plutôt parce que les voies menant à la voie rapide sont lentes (mais tout aussi empruntées).

Ceci a d’ailleurs été remarqué (source PDF (fr)) sans l’avoir fait exprès, à Séoul en Corée du Sud (une mégapole six fois plus grande que Paris) : la ville avait 3 tunnels en 2002 et il passait 168'000 véhicules chaque jour. Lorsqu’ils ont fermé un des tunnels pour remettre une rivière à cette endroit, le trafic des autres tunnels à diminué, le trafic s’est dilué dans toutes les routes partout autour et les tunnels n’accueillaient « plus que » 30'000 véhicules par jour.

À l’origine, ce paradoxe a été établit pour la congestion des nœuds du réseau pour Internet : si on met un gros câble en fibre optique très rapide entre deux points, toutes les données voudront l’emprunter et ça se fera sans problèmes pour le gros câble… mais avec des problèmes pour les petits câbles tout autour, et au final c’est tout le trafic qui est perturbé. La solution est donc de ne pas construire de « voie rapide », mais plutôt de faire plein de voies « normales » en parallèle.

C’est également pour ça que le partage de gros fichiers via la technologie P2P est si rapide par rapport à des solutions comme Mega ou 4Shared : si un fichier est très demande, les sites Mega ou 4Shared seront saturés, mais avec le P2P, le fichier étant partagé directement d’un internaute à un autre sans passer par un point central, c’est tout le réseau qui est utilisé pour partager le fichier, pas seulement le réseau de Mega ou 4Shared.

(L’exemple et le schéma de cet article sont inspirés de cette vidéo)